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Matematica e... Crittografia!
Alessio Taccetti | 16 agosto 2010 alle 10:30:57

Il fascino e l’importanza del segreto non lo scopriamo certo oggi; a partire dagli albori della civiltà, l’uomo ha sempre cercato di trovare un metodo per poter esprimere un’opinione, un concetto, un desiderio o delle istruzioni in modo che potessero essere letti solo da chi avesse in mano una “chiave” per comprenderli. Trovare questa chiave è lo scopo di una scienza dalle profonde basi matematiche: la crittografia. Ultimamente si è creato maggiore interesse intorno a questo mondo costituito da codici e algoritmi soprattutto grazie a romanzi che hanno avuto crittografi e la crittografia come protagonisti; stiamo parlando ovviamente dei libri di Dan Brown, fenomeno letterario degli ultimi anni grazie a bestseller come “Angeli e Demoni” e, soprattutto, "Il codice da Vinci”.

Questa scienza è stata ed è di vitale importanza soprattutto per il mondo bellico e militare; riuscire a intercettare e decifrare i messaggi e le comunicazioni del nemico significava mettere a segno un colpo incredibile: si poteva conoscere il nome delle spie, comprendere le mosse successive e quindi prevederle, organizzare la difesa in maniera più efficace: insomma, si poteva decidere il risultato finale dello scontro.Per questo, durante la Seconda Guerra Mondiale, gli scienziati tedeschi al servizio di Hitler utilizzarono un macchina elettro-meccanica per cifrare e decifrare che avrebbe rivoluzionato il mondo della crittografia; Enigma Sviluppata dal 1919 da Arthur Scherbius, risultò per molto tempo inviolabile grazie all’ utilizzo di un algoritmo, cioè un insieme di istruzioni, per l’epoca neanche ipotizzabile; se non si disponeva di un’altra macchina o di una chiave per violare il codice, il messaggio restava indecifrabile. Alla vista percepita come una macchina da scrivere, si basava su tre dischi con 26 contatti ognuno, uno per ogni lettera dell’alfabeto tedesco, che attraverso la combinazione dei loro movimenti erano in grado di cifrare un testo (o decifrare un messaggio scritto nello stesso codice). Fortunatamente, tre giovani matematici polacchi (Marian Rejewski, Henryk Zygalski e Jerzy Rozicki) riuscirono, nel giro di tre mesi, a forzare Enigma sfruttando la leggerezza dei tedeschi nelle procedure di cifra; il lavoro dei tre venne ripreso durante il conflitto e perfezionato per migliorare ancora i metodi di decrittazione. Altro aspetto da tenere in considerazione è la presenza di cifrari, ossia di lingue artificiali, che possono risultare utili per decriptare un testo: tra i più noti, ne ricordiamo soprattutto due, il cifrario di Vernam e l’atbash. Il primo deve la sua fama nel mondo della crittografia al fatto che è l’unico la cui sicurezza è stata provata da una dimostrazione matematica. Il suo funzionamento è semplice: a ogni lettera viene associato un numero e il testo dovrà essere cifrato secondo la regola della somma circolare, cioè la successione della prima lettera dell’ alfabeto all’ ultima. Per esempio, se assegniamo alla lettera A il valore 0, alla B l’1 e cosi via fino a Z=25, il testo CIAO con chiave CPTH sarà cifrato in EXTV.

Unico neo di questo sistema è che la chiave deve essere lunga quanto il testo e può essere utilizzata una volta soltanto. L’atbash è tra i cirfrari più celebri. Anche in questo caso il ragionamento non è complicato: consiste nel rovesciare l’alfabeto: quindi la Z diventerà la A e viceversa. Questo codice è celebre non per la sua sicurezza o inviolabilità ma perché è stato utilizzato anche nella Bibbia. Il grande salto di qualità si è compiuto però con l’avvento dei computer che hanno facilitato di molto il lavoro degli scienziati; ora come ora non si può parlare di questa scienza senza parlare dell’ informatica che permette di decifrare un numero incredibile di codici.

L’utilizzo dei calcolatori ha permesso sia di aumentare la complessità degli algoritmi, sia di studiare nuovi metodi più veloci e precisi per forzare un codice; possiamo quindi parlare di diversi tipi di codici e cifrari come classici, monoalfabetici, a blocchi o asimmetrici che differiscono tra loro per algoritmi e chiavi. Con lo studio di computer quantistici, si sta sviluppando anche la crittografia quantistica, cioè una crittografia che sfrutti determinate caratteristiche della meccanica quantistica per evitare l’ intromissione da parte di esterni senza che il mittente e il destinatario del messaggio se ne accorgano: il principio è utilizzabile per creare un cifrario perfetto OTP (One Time Pad), cioè utilizzabile una volta solo come il cifrario di Vernam, senza dover cambiare la chiave su un canale sicuro. In parole povere, la crittografia quantistica permette di creare un codice che non può semplicemente essere forzato. La prima rete a crittografia quantistica, chiamata Qnet, è stata realizzata a Cambridge nel 2004, anche se è stata l’Austria il teatro della prima trasmissione a rispettare i requisiti della cifratura quantistica sicura.

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